Подільність та взаємно прості числа

///

УМОВА ТА КОНТЕКСТ

[STATEMENT]

Знайдіть усі пари взаємно простих натуральних чисел $a$ і $b$ , такі, що:

a^2 + 3b^2 \quad \text{ділиться на} \quad a + 3b

Вимоги:

$a, b \in \mathbb{N}$ (натуральні числа: $1, 2, 3, \dots$ )
$\gcd(a, b) = 1$ (числа $a$ та $b$ взаємно прості)

(a + 3b) \mid (a^2 + 3b^2), \quad \gcd(a, b) = 1

ОБМЕЖЕНИЙ ДОСТУП /// ПОТРІБНА АВТОРИЗАЦІЯ

Підказки, перевірка інтуїції, інтерактивна симуляція, покрокові математичні рішення, закладки та збереження вашого прогресу (XP) доступні лише авторизованим користувачам.

ПОПЕРЕДНЯ: Розбиття площини 10 гост...

Всі задачі каталогу

НАСТУПНА: Оцінка коренів многочлен...

///

ПАРАМЕТРИ

[METRICS]

КАТЕГОРІЯ:Математика

КЛАС:9 КЛАС

СКЛАДНІСТЬ:HARD

ОЦІНКА ЧАСУ:⏱ ~7 ХВ

НАГОРОДА:+50 XP

СТАТУС:НЕ РОЗВ'ЯЗАНО

ТЕГИ ТА ТЕМИ:

#number-theory #divisibility #coprime #olympiad