Господар та 20 слуг

Заможний господар (paterfamilias) вирішив роздати $20$ модіїв зерна своїм $20$ слугам.

Він встановив таку норму винагороди:

• Кожен чоловік отримує $3$ модії;
• Кожна жінка отримує $2$ модії;
• Кожна дитина отримує пів модія ($0{,}5$).

Скільки серед слуг було чоловіків, жінок та дітей, якщо всі $20$ модіїв зерна були роздані повністю без залишку?