Propositiones ad Acuendos Juvenes
[„Задачі для розвитку юнацького розуму“]Найдавніший відомий середньовічний латинський збірник із 53 математичних, логічних та комбінаторних задач, укладений богословом Алкуїном для учнів палацової школи Карла Великого.
ІСТОРИЧНИЙ КОНТЕКСТ ТА ОПИС
[SOURCE OVERVIEW]ЗАДАЧІ З ЦЬОГО ДЖЕРЕЛА (53)
[PROBLEMS IN THIS SOURCE]Переправа: вовк, козел і капуста
Як селянинові перевезти через річку вовка, козла і капусту в одномісному човні, якщо нікого не можна залишати наодинці з його здобиччю?
Слимак і ластівка: обід за одну легу
Ластівка запросила слимака на обід на відстань в 1 легу. Слимак повзе по 1 унції фута на день. Скільки часу йому знадобиться?
Чоловік і перехожі на дорозі
Чоловік зустрів людей і сказав: „Якби вас було ще стільки ж, та половина чверті, та ще половина, та разом зі мною — було б рівно 100“. Скільки людей він зустрів?
Двоє подорожніх і лелеки
Двоє подорожніх побачили зграю лелек і порахували: „Якби їх було ще стільки ж, та ще стільки ж, та половина, та ще двоє — було б рівно 100“. Скільки лелек у зграї?
Чоловік і коні на пасовищі
Чоловік побачив коней на пасовищі і подумав: „Якби ви були моїми, та ще стільки ж, та половина від чверті подвоєного табуна — було б рівно 100 коней“. Скільки коней паслося?
Сто свиней за сто денаріїв
Купець хоче купити рівно 100 свиней за 100 денаріїв: кнур коштує 10 денаріїв, свиноматка — 5, а двоє поросят — 1 денарій. Скільки яких тварин треба купити?
Два купці і свинячий парадокс
Два купці купили 250 свиней за 100 солідів (5 за 2 соліди), розділили порівну й продавали за різними тарифами (2 за 1 солід та 3 за 1 солід). Скільки свиней або солідів чистого прибутку вони отримали?
Диск із чотирьох металів
Диск вагою 30 фунтів викувано із золота, срібла, латуні та олова. Кожен наступний метал важить утричі більше за попередній. Скільки золота містить диск?
Бочка з трьома трубами
Бочка містить 100 метрет рідини (1 метрета = 3 модії, 1 модій = 16 секстаріїв). Рідина витікає крізь 3 труби з різною швидкістю. Скільки секстаріїв витече крізь кожну трубу?
Розкрій полотна для плащів
Сувій тканини має довжину 100 ліктів і ширину 80 ліктів. З нього треба розкроїти невеликі плащі розміром 5 на 4 лікті. Скільки плащів можна пошити без залишку?
Лляне полотно для тунік
Сувій льону має довжину 60 ліктів і ширину 40 ліктів. З нього розкроюють заготовки для тунік розміром 6 на 4 лікті. Скільки тунік можна отримати без залишку тканини?
Двоє чоловіків і сестри
Двоє чоловіків одружилися: кожен узяв за дружину рідну сестру іншого, і в кожній родині народився син. Ким ці двоє синів доводяться один одному та ким є для них батьки?
Спадщина батька та 30 посудин
Батько залишив трьом синам у спадок 30 скляних посудин: 10 повних олії, 10 наповнених наполовину та 10 порожніх. Як розділити олію та скло порівну між синами, не переливаючи рідину?
Королівський указ і 30 сіл
Король наказав слузі зібрати військо з 30 сіл за правилом: у кожному селі брати стільки воїнів, скільки вже прийшло разом зі слугою. Слуга вирушив сам (1 чоловік). Скільки воїнів збереться після 30-го села?
Сліди вола в останній борозні
Віл оре поле цілий день від світанку до заходу сонця. Скільки слідів він залишає в останній борозні?
Повороти орача на краях поля
Орач обробляє поле зигзагом (туди й назад) і робить по 3 повороти на кожному з двох протилежних кінців поля. Скільки всього борозен він проорав?
Двоє погоничів волів
Двоє чоловіків вели волів. Перший каже: „Дай мені 2 воли, і в нас буде порівну“. Другий відповідає: „Краще ти дай мені 2 воли, і в мене буде значно більше за тебе“. Скільки волів було в кожного?
Три брати з сестрами та човен
Троє братів із трьома рідними сестрами мають переплисти річку на двомісному човні. Жодна жінка не повинна залишатися в товаристві чужих чоловіків без присутності рідного брата. Скільки мінімум рейсів човна знадобиться?
Переправа сім'ї з двома дітьми
Чоловік, жінка та двоє їхніх дітей мають переплисти річку на маленькому човні. Човен витримує вагу лише одного дорослого (або двох дітей, кожна з яких важить удвічі менше за дорослого). За скільки мінімум рейсів уся родина опиниться на протилежному березі?
Переправа двох їжаків та їхніх дитинчат
Самець і самка їжака разом із двома маленькими дитинчатами мають переплисти річку на листочку (човнику). Листок витримує лише одного дорослого їжака або двох дитинчат. За скільки рейсів усе сімейство опиниться на протилежному березі?
Поле та вівці на ньому
Прямокутне поле має довжину 200 футів і ширину 100 футів. Для кожної вівці потрібно виділити ділянку розміром 5 на 4 фути. Скільки всього овець можна розмістити на цьому полі?
Трапецієподібне поле
Поле має бічні сторони завдовжки по 100 пертик (міри довжини), а його ширина на одному кінці становить 50 пертик, а на іншому — 60 пертик. Яка загальна площа цього поля у квадратних пертиках?
Чотирикутне нерівне поле
Чотирикутне поле має сторони завдовжки 30, 32, 34 та 32 пертики. Знайдіть площу цього поля у квадратних пертиках за класичним методом агрименсорів.
Трикутне поле
Рівнобедрене трикутне поле має дві бічні сторони по 30 пертик та основу 18 пертик. Знайдіть площу цього поля у квадратних пертиках за середньовічним методом Алкуїна.
Кругле поле
Кругле поле має периметр (довжину кола) 400 пертик. Знайдіть площу цього поля у квадратних пертиках за класичним правилом Алкуїна та середньовічних агрименсорів.
Погоня собаки за зайцем
Собака женеться за зайцем, який перебуває на відстані 150 футів попереду. Один стрибок собаки становить 9 футів, а зайця — 7 футів. За скільки стрибків собака наздожене зайця?
Чотирикутне місто та забудова
Місто має чотирикутні мури завдовжки 1100, 1000, 600 та 600 футів. Кожен будинок має розміри 40 на 30 футів. Скільки таких будинків можна розмістити всередині міста за правилом Алкуїна?
Трикутне місто та забудова
Місто має трикутні мури з двома сторонами по 100 футів та основою 90 футів. Кожен будинок має розміри 20 на 10 футів. Скільки таких будинків можна розмістити всередині міста за правилом Алкуїна?
Кругле місто та забудова
Кругле місто має периметр міського муру 8000 футів. Кожен будинок має розміри 30 на 20 футів. Скільки таких будинків можна розмістити всередині міста за формулою Алкуїна?
Базиліка та плитка для підлоги
Підлога базиліки має довжину 240 футів і ширину 120 футів. Кожна кам'яна плитка має довжину 23 дюйми та ширину 12 дюймів (1 фут). Скільки цілих плиток потрібно для покриття підлоги за розрахунком Алкуїна?
Винний погріб та бочки
Винний погріб має довжину 100 футів і ширину 64 фути. Посередині проходить прохід завширшки 4 фути. Кожна бочка має розміри 7 на 4 фути. Скільки бочок можна розмістити в погребі за розрахунком Алкуїна?
Господар та 20 слуг
Господар наказав роздати 20 модіїв зерна 20 слугам: чоловік отримує 3 модії, жінка — 2 модії, а дитина — пів модія. Скільки було чоловіків, жінок і дітей?
Господар та 30 слуг
Господар має 30 слуг і 30 модіїв зерна. Чоловік отримує 3 модії, жінка — 2 модії, а дитина — пів модія. Скільки було чоловіків, жінок і дітей?
Господар та 100 слуг
Господар наказав роздати 100 модіїв зерна 100 слугам: чоловік отримує 3 модії, жінка — 2 модії, а дитина — пів модія. Скільки було чоловіків, жінок і дітей за канонічним розв'язком Алкуїна?
Спадщина господаря та народження близнюків
Помираючи, чоловік залишив спадок у 960 солідів вагітній дружині з умовою пропорційного розподілу між матір'ю та новонародженим. Вдова народила двійню — сина та дочку. Як поділити 960 солідів за розрахунком Алкуїна?
Вітання старця хлопчикові
Старець привітав хлопчика: „Проживи стільки, скільки вже прожив, та ще стільки ж, та ще втричі більше, та нехай Господь додасть тобі один із моїх років — і виповниться тобі рівно 100 років“. Скільки років хлопчикові?
Будівництво будинку та оплата майстрам
Чоловік найняв 6 робітників для будівництва будинку: 5 досвідчених майстрів та одного юного учня. Кожен майстер отримує повну денну плату, а учень — рівно половину від плати майстра. Скільки часток виплати припадає на всіх робітників щодня?
Купець та 100 тварин за 100 монет
Купець купує рівно 100 тварин за 100 денаріїв: кінь коштує 3 денарії, віл — 1 денарій, а за 1 денарій дають 24 вівці. Скільки коней, волів та овець він придбав?
Купець на Сході та 100 тварин
Купець на Сході купує 100 тварин за 100 солідів: верблюд коштує 5 солідів, осел — 1 солід, а за 1 солід дають 20 овець. Скільки верблюдів, ослів та овець він придбав?
Отара овець на гірському пасовищі
Мандрівник побачив на горі отару овець і сказав: „Якби до вас додати ще стільки ж, та ще половину від цього, та ще чверть, та ще одну вівцю — було б рівно 100 овець“. Скільки овець в отарі?
Свиноматка та поросята в загоні
У чотирикутному загоні з 4 кутами та 4 сторонами (всього 8 місць) свиня в кожному місці привела по 7 поросят. Скільки всього поросят народилося в загоні за розрахунком Алкуїна?
Сходи зі 100 сходинками та голуби
Є великі сходи на 100 сходинок. На першій сходинці сидить 1 голуб, на другій — 2, на третій — 3, і так далі аж до 100-ї сходинки, де сидить 100 голубів. Скільки всього голубів сидить на сходах?
300 свиней за три дні
Господар має 300 свиней і наказує забити їх усіх рівно за 3 дні, причому щодня має бути забита непарна кількість свиней. Як виконати цей наказ?
Вітання сина батькові
Син привітав батька словами: „Бажаю тобі прожити стільки, скільки ти вже прожив, та ще стільки ж, та ще втричі більше від цього — і тоді твій вік складе рівно 100 років“. Скільки років батькові зараз?
Голуб на дереві та зграя
Голуб, що сидить на дереві, гукнув до зграї голубів у небі: „Якби до вас додати ще удвічі більше, ніж вас є, та приєднати мене одного — було б рівно 100 голубів“. Скільки голубів летіло у зграї?
Знайдений мішок із золотом
Чоловік знайшов мішок із 2 талантами золота (1 талант = 72 соліди). Перехожі змусили його розділити скарб порівну, так що кожен отримав рівну частку. Скільки всього солідів було в мішку за мірою Алкуїна?
Єпископ та 12 хлібів
Єпископ наказав роздати 12 хлібів 12 клирикам: священик отримує 2 хліби, диякон — пів хліба, а читець — чверть хліба. Скільки було священиків, дияконів та читців?
Зустріч зі школярами
Мандрівник зустрів гурт школярів і запитав, скільки їх. Один відповів: „Якби до нашого числа додати ще удвічі більше, та додати мене самого — вийшло б рівно 100 учнів“. Скільки школярів було в гурті?
Сім теслів та виготовлення коліс
Сім майстерних теслів змайстрували по 7 возівних коліс кожен. Скільки всього коліс виготовили теслі за розрахунком Алкуїна?
Вино у посудинах та міри об'єму
Монастир має 100 метрів (великих посудин) вина. Один метр містить 48 секстаріїв. Скільки секстаріїв вина міститься у 100 таких метрах за розрахунком Алкуїна?
Поділ чотирьох посудин вина між чотирма синами
Батько залишив чотирьом синам 4 посудини з вином місткістю 40, 30, 20 та 10 модіїв. Як розділити вино порівну так, щоб кожен син отримав однакову кількість вина та одну посудину?
Перевезення зерна верблюдом через пустелю
Потрібно перевезти 90 модіїв зерна на відстань 30 ліг. Верблюд може везти щонайбільше 30 модіїв і з'їдає 1 модій на кожну пройдену лігу шляху (туди й назад). Яку максимальну кількість зерна вдасться доставити?
Настоятель монастиря та дванадцять ченців
Настоятель передав економу 204 яйця для 12 ченців: 85 яєць на 5 пресвітерів, 68 яєць на 4 дияконів та 51 яйце на 3 читців. Скільки яєць дістанеться кожному ченцю за розрахунком Алкуїна?